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可解リー群の複素解析的誘導表現について、リー環が正規j代数である場合には、群の開余随伴軌道に属する線型形式fとfにおける正のweak polarizationからの誘導は、modular関数で決まる補正項を適当に選ぶことにより、常に零でない表現を与える。その既約分解は、Mackey誘導の既約分解のorbit methodによる記述法にweak polarizationの正値性の条件を加味した形で与えられ、さらにFrobenius相互律の無限次元表現における一般化が得られる。この結果をふまえて、一般の指数型の可解リー群において、正のweak polarizationからの誘導に対して上記に類似した形の既約分解の記述およびFrobenius相互律が成り立つという予想をたてた。本研究では低次元の指数型リー群における具体例を調べたが、現在、反例はみつかっていない。今後の研究で指数型リー群全体、あるいは代数群等を対象にする形での一般的な結果を得ることを期待している。
また、上記の正規j代数における結果の証明の再検討をおこない、技術的な細部を改良した。
次に一般の複素リー環h、即ちfが定める交代双一次形式の等方的部分リー環、からの誘導について、低次元の冪零リー群を中心に種々の例を調べた。得られる表現の記述は一般には困難であるが、h+g(f)c (g(f)はfの固定群のリー環)が双一次形式の極大等方的部分空間であり、分解に現れる表現に対応する余随伴軌道が平坦に近い場合にはorbit methodによる記述ができた。今後の研究ではこれを一般化する計画である。
可解リー群の既約表現の表現空間における「滑らかな作用素」については、低次元の指数型リー群における例を中心に調べた。非ユニモジュラー群の場合、従来の「滑らかな作用素」の特徴付けは、あまり有用ではなく、「滑らかな作用素」の定義の修正が必要である。今後の研究で、フーリエ変換の理論への応用を視野にいれ、最も有用な空間の特徴付けを試みる予定である。
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