偏微分方程式系における概周期解の再帰性と次元構造の解析

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640178
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 内藤 幸一郎 熊本大学, 工学部, 教授 (10164104)
• 研究分担者: 貞広 泰造 熊本県立大学, 総合管理学部, 助手 (00280454) ; 角田 法也 熊本大学, 工学部, 講師 (80185884) ; 大島 洋一 熊本大学, 工学部, 教授 (20040404)
• キーワード: 偏微分方程式 / 概周期性 / 準周期性 / フラクタル次元 / 相関次元 / タイリング / ディオファンタス近似 / 自己相似

研究概要

本年度は最終年度にあたるため、概周期解の再帰性と次元構造についての研究成果を国際会議などで発表すること等により研究成果をまとめた。代表者は、7月にイタリアで開催された第3回非線形解析学者国際会議において、非線形発展方程式における準周期解の再帰次元について発表を行った。この結果はNonlinear Analysisに掲載予定である。また、昨年度よりRoth numberを振動数として持つ準周期軌道の相関次元の解析を行っていたが、これらの結果は、J.Korean Math.Soc.に掲載されてた。さらに、Liouville numberを振動数として持つ準周期軌道については、その再帰次元の評価について、数理解析研究所における研究集会「非線形解析学と凸解析学の研究」及び数学会において発表を行った。
分担者貞広は、準周期ポテンシャルをもつシュレディンガー作用素のスペクトル問題や準結晶の解析に深く関連した問題である、非周期的自己相似タイリング問題についての研究成果を学位論文にまとめた。これらの結果は、Yokohama Math.J.、Math.Japon.及び情報処理学会論文誌に掲載予定である。
分担者大島は、確率論の立場からの解析を行い、これらの研究結果は、Stochastic Processes,Physics and Geometryに掲載、Tohoku Math.Journalに掲載予定である。
以上のように、最終年度には概周期解である準周期軌道の再帰性と次元構造について、振動数を表す無理数の性質を媒介にした新たな関係を見出すなどの一連の研究成果を得ることができた。

研究成果

• [文献書誌] Koichiro Naito: "Correlation dimensions of quasi-periodic orbits with frequencies given by quasi Roth numbers"J.Korean Math.Soc.. 37. 857-870 (2000)
• [文献書誌] Koichiro Naito: "Fractal dimensions and epsilon syncronicity of multidimensional quasi periodic systems"Dynam.Conti.Discr.Impuls.Systems. 7. 223-238 (2000)
• [文献書誌] Koichiro Naito: "Recurrent Dimensions of Quasi-Periodic Orbits with Irrational Frequencies given by Quasi Liouville Numbers"Proceedings of The 3^<rd> World Congress of Nonlinear Analysts 2000 (to appear).
• [文献書誌] Koichiro Naito: "Correlation dimensions of quasi-periodic orbits with frequencies given by Roth numbers"Differential equantions and applications (Chinju, 1998), Nova Sci.Publ.. 119-129 (2000)
• [文献書誌] Y.Oshima: "Certain ratio limit theorem for time inhomogeneous Markov chains"Stochastic Processes, Physics and Geometry. 96-109 (2000)
• [文献書誌] Y.Oshima: "On the exceptionality of some semipolar sets of time inhomogeneous Markov processes,"Tohoku Math.Journal. (to appear).
• [文献書誌] Taizo Sadahiro: "Coloring solitaire tilings"Yokohama Mathematical Journal. 48(to appear). (2001)
• [文献書誌] Taizo Sadahiro: "Dimension estimate for a set obtained from a three-dimensional non-periodic self-affine tiling"Scientae Mathematicae Japonicae. 4(to appear). (2001)
• [文献書誌] 貞広泰造: "非周期的自己アフィンタイル貼りにおけるタイルの境界集合の構成と彩色"情報処理学会論文誌. (掲載予定).