| 研究課題/領域番号 |
10640178
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
内藤 幸一郎 熊本大学, 工学部, 教授 (10164104)
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| 研究分担者 |
貞広 泰造 熊本県立大学, 総合管理学部, 助手 (00280454)
角田 法也 熊本大学, 工学部, 講師 (80185884)
大島 洋一 熊本大学, 工学部, 教授 (20040404)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 2000
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| キーワード | 偏微分方程式 / 概周期性 / 準周期性 / フラクタル次元 / 相関次元 / タイリング / ディオファンタス近似 / 自己相似 |
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| 研究概要 |
代表者は平成10-11年度においては、非線形偏微分方程式の準周期解の再帰性について、解の離散的軌道の相関次元の評価を行う事により理論的な解析を行い、準Roth number型の無理数の振動数をもつ準周期軌道について、ディオファンタス不良近似性に基づく無理数の分類に基づく、相関次元の評価を得ている。これらの結果は、J.Korean Math.Soc.等に掲載された。12年度においては、Liouville numberを振動数として持つ準周期軌道についてその再帰性と相関次元との関連を明らかにし、非線形発展方程式における準周期解の再帰次元の評価を行った。これらの結果はイタリアで開催された第3回非線形解析学者国際会議において発表され、Nonlinear Analysisなどに掲載予定である。
分担者貞広は、準周期ポテンシャルをもつシュレディンガー作用素のスペクトル問題や準結晶の解析に深く関連した問題である、非周期的自己相似タイリング問題についての研究成果を平成12年度に学位論文にまとめた。これらの結果は、Yokohama Math.J.、Math.Japon.及び情報処理学会論文誌に掲載予定である。
分担者大島は、確率論の立場からの解析を行い、これらの研究結果は、Stochastic Processes,Physics and Geometryなどに掲載、Tohoku Math.Journalなどに掲載予定である。
以上のように、本研究においては、概周期解である準周期軌道の再帰性と次元構造について、振動数を表す無理数の性質を媒介にした新たな関係を見出すとともに、非線形偏微分方程式系の解の性質への解析への応用などの一連の研究成果を得ることができた。
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