| 研究課題/領域番号 |
10640182
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| 研究機関 | 姫路工業大学 |
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研究代表者 |
保城 寿彦 姫路工業大学, 理学部, 助教授 (40211544)
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| 研究分担者 |
藤原 毅 姫路工業大学, 理学部, 助教授 (10202293)
楳田 登美男 姫路工業大学, 理学部, 教授 (20160319)
岩崎 千里 姫路工業大学, 理学部, 教授 (30028261)
杉本 充 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756)
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| キーワード | 偏微分方程式 / 調和解析学 / スペクトル理論 / 平滑化作用 / 制限定理 |
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| 研究概要 |
本課題では偏微分方程式のSchrodinger方程式等を含む分散型と呼ばれる種類の方程式で生じる平滑化作用について研究する。実関数論的なアプローチだけでなく、数理物理学的なアプローチや非線形問題などの周辺分野との関連も重視することを特徴としている。本年は研究の当初から予定していた内容がおおかた研究発表の欄にある様に実現した。以下に各々の内容を説明する。研究期間最後の年になる来年は新たな進展につくしたいと考えている。
(1)スペクトル・散乱理論におけるMourreの方法を平滑化作用に応用した。これによって一般の変数係数分散型方程式において平滑化作用が生じることがわかった。
(2)Bessel関数についての古典的事実を用いて、今までに得られていたSchrodinger方程式の平滑化作用の精密化を行った。
(3)凸でない特性集合をもつ波動方程式の基本解の評価について、今までに知られていない現象が空間次元が3の場合に得られた。
(4)Schrodinger方程式の平滑化作用の球面に沿った方向への滑らかさの増大についての詳しい結果が得られた。
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