| 研究概要 |
1.2つのn次行列の多重積のトレース不等式に関しての重要な結果を得た。特に,2つの行列が半正定値のときの多重積に関する結果は,よく知られたGolden-Thompsonの不等式の改良を与える。
2.ヒルベルト空間の有界線形作用素の全体のなす空間上のノルム|||・|||を,原点で0となるどの多項式p(z)および|||A|||【less than or equal】1となるどの作用素に対しても,不等式
|||f(A)|||【less than or equal】sup__<|z|【less than or equal】1>|f(z)|
が満たされるように構成する一つの新しい方法を確立した。
3.n次行列の空間で,m次行列への圧縮写像Φ(・)と正定値行列Aにたいして
det(Φ(A^<-1>)^<1/2>・Φ(A)・Φ(A^<-1>)^<1/2>)【less than or equal】Π^^m__<j=1>(λ_j(A)+λ_<n-j+1>(A))/(4λ_j(A)・λ_<n-j+1>(A))
という行列式評価がえられていた。ここでλ_j(・)はj-番目に大きい固有値である。行列式はすべての固有値の積という立場から,Φ(A^<-1>)^<1/2>・Φ(A)・Φ(A^<-1>)^<1/2>の固有値のマジョリゼーションという形の一般化を確立した。またトレースの評価についても,同様な一般化を確立した。
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