微分方程式の漸近解析的研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640187
• 研究機関: 上智大学
• 研究代表者: 内山 康一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053689)
• 研究分担者: 吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 講師 (60138378) ; 田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028) ; 大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082) ; 斎藤 友克 上智大学, 理工学部, 助手 (00119132) ; 平田 均 上智大学, 理工学部, 助手 (20266076)
• キーワード: 複素領域 / 漸近解析 / 特異点 / ストークス現象 / 鞍点 / 非線形 / 微分方程式

研究概要

1.複素領域の微分方程式の漸近解析的研究
内山は鞍点をもつ積分による表示のできる複素常微分方程のストークス現象について最急降下路の図示とボレル平面におけるそれらの像を用いて種々の例を整理し綜合報をした。
田原は複素領域のおける特異非線形偏微分方程式の解の一意性について著しい成果を得、それを応用して解の特異点の非存在について結果を得た。ある条件のもとで正則解の存在定理を得た。それを応用して解の特異点の存在を示した。
大内は複素領域における非線形偏微分方程式に対し、解と解(未知関数)を含まない非同次項がともにある曲面を除いて正則であるとき、増大度の制限のもとに非同次項がその曲面における緩増加特異性をもつなら解もそうであることを示した。
吉野はプラナの和公式を解析汎関数の理論を用いて証明した。また、プラナの和公式を用いて指数型正則関数に関するカールソンの定理の新しい証明を見出した。
2.実領域における応用解析。斎藤は2次元陰関数表示の数式処理アルゴリズムを与えた。
平田は非線形シュレーディンガー方程式を研究し、大域存在を得た(林と共著)。

研究成果

• [文献書誌] K.Uchiyama: "Graphical illustration of Stokes phenomenon of integral with saddles"Toward the Eact WRB Analysis of Differential Equations,Linear or Non-Linear,Kyoto U.P.. 87-95 (2000)
• [文献書誌] S.Ouchi: "Growth property and slowly increasing behavior of singular solutions of linear partial differential equations."J.Math.Soc.Japan. (発売予定).
• [文献書誌] H.Tahara: "Uniqueness of the solution of monlinear singular patial differential equations"Partial differential equations and their applications. 297-304 (1999)
• [文献書誌] T.Saito et al: "Faithful plotting on a two dimensional pixel space"Josai Mathematical Monographs. 2. 77-86 (2000)
• [文献書誌] N.Hayashi: "Global exstence of small solutions to nonlinear Schrodinger equations"Nonlinear Analysis,Theory,Methods & Applications. 31. 671-685 (1998)
• [文献書誌] S.Goto: "Quantum double construction for subfactors arising from periodic commuting squares"J.Math.Soc.Japan. 52・1. 187-198 (2000)