| 研究課題/領域番号 |
10640187
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
内山 康一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053689)
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| 研究分担者 |
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 講師 (60138378)
田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
太内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082)
斎藤 友克 上智大学, 理工学部, 助手 (00119132)
平田 均 上智大学, 理工学部, 助手 (20266076)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| キーワード | 複素領域 / 漸近解析 / 特異点 / ストークス現象 / 鞍点 / 非線形 / 微分方程式 |
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| 研究概要 |
複素領域の微分方程式の漸近解析的研究
内山は変形ベッセル関数の無限個の鞍点をもつ積分表示を解析し、超漸近解析とWKB法を併用することによって、コンピュータによる図示を通して現れる新しい現象を観察し、その説明(数学的には予想)を与えた。また鞍点法による積分表示のStokes現象の例を系統的に整理した。太内は複素領域における複素線形偏微分方程式を研究し、非同時項と解が曲面Kを除いて正則のとき、非同時項がKの近くで漸近性をもつとき、解の増大度に制限をつけると解自身もKの近くで漸近性をもつことを示した。田原は常微分方程式に対するMailletの古典的結果を偏微分方程式に拡張し、形式解が存在すればある形式的Gevrey級に属することを共同で証明した。さらに、非線形偏微分方程式の研究を進め、解の一意性、正則解の存在、それを応用して解の特異点の存在を示した。
吉野はA.Vorosにより提案された調和振動子のJost関数をEulerガンマ関数に対するBinetの公式を用いて具体的に計算した。
イ.実領域における応用解析
平田は部分を含む一般的な非線形項をもつ非線形シュレーディンガー方程式について平滑効果(Smoothing property)を使って小さな初期値についての時間大城解を共同で構成し、以前の結果を改良した。後藤は作用素環の研究を行い、Erlijmanによるsubfactorの新しい構成法を一般化した。斎藤は実2変数の有理係数多項式の零点の定める実代数曲線の計算機による図示のアルゴリズムの研究を共同で行い、数式処理システムに実装した。
斎藤および小林はコンピュータ環境を整備し、研究を支援した。
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