| 研究課題/領域番号 |
10640190
|
|---|
| 研究機関 | 大同工業大学 |
|---|
研究代表者 |
多田 俊政 大同工業大学, 工学部, 教授 (90105635)
|
|---|
| 研究分担者 |
上田 英靖 大同工業大学, 工学部, 教授 (20139968)
瀬川 重男 大同工業大学, 工学部, 教授 (80105634)
今井 英夫 大同工業大学, 工学部, 教授 (00075855)
中井 三留 名古屋工業大学, 名誉教授 (10022550)
成田 淳一郎 大同工業大学, 工学部, 助教授 (30189211)
|
|---|
| キーワード | ピカール原理 / マルチン理想境界 / ロイデン完閉化 / 有界調和関数 / リュービルの定理 / 有理型関数 / ミルベルグ現象 / 補間点列 |
|---|
| 研究概要 |
研究課題について、1.マルチン理想境界、2.ロイデン理想境界、3.調和関数の境界挙動、4.有理型関数の値分布論、5.有界正則関数の点分離及び関数環の理論、の5つのテーマに関する研究を行い、以下の結果を得た。1.多田・中井は、原点空き円板上の非負値回転不変局所ヘルダー連続な密度に関するピカール原理について、除外摂動となる密度の原点での増大度は、密度が距離に関して単調減少のとき、距離の-2乗以下であることを示した。瀬川は、原点空きリーマン球面のm葉のコピーを、原点に収束する実軸上の閉区間の列の上でcyclicに接合して得られる被覆面のマルチン理想境界は、基底面で考えて閉区間の列が原点においてthinのとき、原点を始点とするm本の有限半径の和集合であることを示した。2.中井は、2つのリーマン多様体の劣等角的ロイデン完閉化が同相である為の必要十分条件は、これ等のリーマン多様体の間に殆擬等距離写像が存在することであることを示した。3.瀬川は、グリーン関数が存在するリーマン面とそれを基底面とする有限葉非有界被覆面に対し、基底面上の有界調和関数の空間と被覆面上のそれとが一致する為の条件をマルチン境界の概念を用いて与えた。中井・多田は、調和関数に関するリュービルの定理の拡張が、多重調和関数を真に含むある関数族に対して成立することを示した。4.上田は、ネバンリンナの3函数定理を一般化した。5.中井は、一致の定理の成立がミルベルグ現象が成り立つ為の必要条件ではないことを例示した。成田は、平面の有界開集合に対し、補集合の各成分の直径の下限が正のとき、補間点列と調和補間点列が一致することを示した。
|
