| 研究概要 |
単純な実階数零の自己同型写像の外部共役類の分類に関する結果を得た(A.Kumjianとの共同研究)。これには、AT環の分類理論に基づいて、KK理論を使うが、AT環が有限であるということからそれを更に精密化して、「順序拡張」の概念を導入した。これは、代数学における「拡張」に、(関数の大小に基づく)順序を付加して得られたものである。
ある種の安定なAF環のトレースを何倍かするような自己同型写像の外部共役類の分類結果を得た。(これは、O.Bratteliとの共同研究だが、G.ElliottやD.Evansとの先行する結果をさらに一般化したものである。)問題は、そのような自己同型に対してローリンの性質を示すことに尽きるが、近似的に内部的なもの以外で一般にローリンの性質を示しうる、唯一といっていい例になっている。(また、これは純粋無限C*環の分類理論より帰結される性質より強い性質を与える。)
無限テンソル積上の「ずらし」という特殊な自己同型写像に対して、ローリンの性質を示した。このことを用いて、あるAF環上に近似的に内部的でない流れを構成した。これは、UHF環上の流れはすべて近似的に内部的かという、Powers-Sakaiの問題に対する、否定的な解決の方向を示唆するものである。なお、この証明にあたって、H.Linによる、TAFに関する結果をつかう。(正確には、上述の「ずらし」による接合積がTAFになることを、ローリンの性質を用いて示し、あとはK理論の計算とH.Linの結果からAFになる場合があることを示す。)
可分な単純C*環の純粋伏態の空間が(漸近的に内部的な)自己同型写像群に対して等質であることを示した。これはUHF環に対する同様の結果(R.Powers)を完全に一般化するものである(これは、Ozawa, Sakaiとの共同研究だが、Furamura, Kataokaとの先行する結果がある。)
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