光円錐タム-ダンコフ方程式の解法

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640198
• 研究機関: 北海道教育大学
• 研究代表者: 阿部 修 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (30202659)
• 研究分担者: 小室 直人 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30195862) ; 奥山 哲郎 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (60128733) ; 福井 昌樹 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (20002628) ; 八ツ井 智章 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (00261371)
• キーワード: 相対論的束縛状態 / 量子色力学 / 光円錐量子化法 / タム-ダンコフ

研究概要

ハドロンの性質を理論的に解明するために、ここ十数年間多大な努力がはらわれてきた。格子ゲージ理論を指導原理におき、これに対して精力的なモンテカルロシミュレーションが行われてきた。この結果、いくつかの物理量に対してはある程度満足のいく結果が報告されているが、軽いクォークから成るハドロンに対する正確な情報はほとんど得られていないのが現状である。
本研究は、クォークやグルオンの運動を記述する基礎理論である量子色力学を光円錐座標の上で量子化し、これにタム-ダンコフ近似を適用することにより、クォークやグルオンの束縛状態であるのハドロンを相対論的に取扱、束縛状態のエネルギー、波動関数、寿命及び崩壊幅といったハドロンの性質を、電子計算機を用いて定量的に評価することを目的としている。
この近似法においても、4次元時空では場の自由度が多すぎるために、模型を構成し、物理量を定量にもとめることは難しい。そこで、モデルを簡単にするために、仮想的な時間1次元+空間1次元の2次元時空で量子色力学の模型を考え、この模型を光円錐座標上で量子化し、さらに、タム-ダンコフ近似を適用し、クォーク反クォーク2体まで含む振幅のみを考察し、束縛状態のエネルギーがどの様な値をとるかを調べた。平成10年度の科学研究費補助金により購入したパーソナルコンピュータを用いて定量的な計算を行った。この結果は、論文に掲載済みである。
さらに、4次元時空で束縛状態に関する物理量を、定量的に評価を行うため、現在も研究を継続中である。

研究成果

• [文献書誌] 阿部修: "'t Hooft-Bergknoff-Eller 方程式の数値解法に関する一考察"北海道教育大学紀要(自然科学編). 49(2). 109-118 (1999)
• [文献書誌] O.Abe: "A new basis function approach to 't Hooft-Bergknoff-Eller equations"Physical Review D. 60. 105040 1-105040 8 (1999)
• [文献書誌] O.Abe: "A new basis function approach to 't Hooft equation"Proceedings of Fifth workshop on QCD(掲載予定). (2000)
• [文献書誌] N.Komuro,T.Yamazaki: "Duality formula of an integral functional of measure"Journal of Hokkaido University of Education. 49(2). 104-107 (1999)
• [文献書誌] 小室直人: "Facial structure of convex sets and representation of convex operators"Journal of Hokkaido University of Education. 50(1). 1-8 (1999)
• [文献書誌] N.Komuro,H.Yoshimura: "Generalized supremum in partially ordered linear space and the monotone order completenes"Journal of Hokkaido University of Education. 50(2). 159-164 (2000)
• [文献書誌] T.Okuyama: "Some examples of derived equivalent blocks of finite groups"Communications in Algebra. (掲載予定). (2000)
• [文献書誌] T.Okuyama,H.Sasaki: "Relative projectivity of modules and cohomology theory of finite groups"Algebras and Representation Theory. (掲載予定). (2000)
• [文献書誌] B.Kuelshammer,T.Okuyama: "A lifting theorem with applications to blocks and source algebras"Journals of Algebra. (掲載予定). (2000)