| 研究概要 |
作用素環Mと部分環Nの組に対し,braidingを使って,部分環の自己準同型を大きい環に延長する手法であるα-inductionについて研究を続けた.
まず,片方のbraidingによるα-inductionから生じるM-M fusion rule subalgebraに対し,chiral branching coefficientを用いてその単純直和因子の構造を完全に決定した.これは,去年研究していた,M-M fusion rule algebraの単純直和因子の構造をmodular invariantによって記述したことの「平方根」にあたる結果である.この副産物として,ambichiral braidingの非退化性も証明した.また,この応用として,SU(2)_kに付随したすべてのmodular invariant,SU(3)_kに付随したconformal inclusionから生じるmodular invariantについて,fusion rule algebraの構造を具体的に記述した.
さらに,α-inductionから生じる既約M-M morphismのなすsystemから生じるLongo-Rehren subfactorについて研究した.キーとなるポイントは,Bockenhauer-Evansの構成したrelative braidingが,泉の意味でのhalf-braidingを与えるということである.これによって,quantum doubleの作用素環論的実現(の一つ)とみなせるLongo-Rehren subfactorのtensor categoryが具体的に記述できるようになった.たとえば,Rehrenの結果の簡単な別証とより詳しい解析,泉の計算の(一部の)一般化,Ocneanuのアナウンスの一般化,SU(3)_kに付随したconformal inclusionから生じるLongo-Rehen subfactorの構造の決定などが一挙に得られる.
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