研究概要 |
(i)R^<4n>〓H^nの標準的I,J,K構造はSp(1)^n-不変である。以下ではH〓IR^+×Sp(1)の同一視の下IR^<4n>〓(IR^+)n×Sp(1)^nと同一視する.そこでIR^<4n>上のリーマン計量で,上のI,J,Kにつきエルミート的であり特に(IR^+)^nにのみ依存するものは(IR+)nから行列への関数として書ける.それらはSp(1)^n-不変な四元数的にエルミートな計量だが,それが,Hyper Kahlerになるための条件式を行列値の微分方程式として求めた.一階連立微分方程式になる. (ii)CP^<2n+1>上のNull correlation bundleのmoduli spaceには一般論からケーラー構造が入る事が知られている.また,それはcomplex frag多様体上のベクトル束になる.特にn=1の場合、G_2(C^4)上のline bundleとなる.そこで,特にn=1の場合line bundleのnormをrとし,moduli space上のエルミート計量を f(r)dzdz+g(r)g_<G2>(C^4)(dzはCの、g_<G2>(C^4)はG2(C4)の標準的ケーラー計量とする)とする時,それが,ケーラーになるための方程式を求めた.更にL_<2->計量から入れたmoduli space上の計量はその方程式を満たす事を確めた。
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