| 研究課題/領域番号 |
10640204
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| 研究機関 | 京都工芸繊維大学 |
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研究代表者 |
岩塚 明 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 教授 (40184890)
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| 研究分担者 |
土居 伸一 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00243006)
島田 伸一 摂南大学, 工学部, 助教授 (40196481)
伊藤 宏 愛媛大学, 工学部, 助教授 (90243005)
矢ヶ崎 達彦 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (40191077)
内山 淳 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 教授 (70025401)
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| キーワード | シュレディンガー作用素 / 磁場 / スペクトル構造 / 周期的ポテンシャル / 自己共役拡張 |
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| 研究概要 |
まず周期的な電磁場を持つシュレディンガー作用素の研究を始めるための準備として、点的な相互作用を持つポテンシャルについて研究をした。すなわち原点で磁場が点的な相互作用をもつアハラノフボーム効果を記述するシュレディンガー作用素として知られる作用素について研究した。この作用素は本質的自己共役でないのですべての自己共役拡張を求め、原点での境界条件を決定した。またこれらの作用素のなかで角運動量が保存されるものについて波動作用素の漸近完全性、位相のずれの公式、固有関数展開等が計算できることを示した。これらのことから判ることは、物理サイドでは波動関数として何をとるべきかという議論が種々行われてきたが、数学的散乱理論の立場からは一般化されたフーリエ変換の積分核を波動関数(一般化された固有関数)と考えれば通常の散乱理論がうまくゆくということである。次に散乱作用素からもとの電磁場が再構成できるかという数学的散乱理論の中でももっとも基本的な逆散乱問題を取り扱い、時間に依存する電磁場をもつディラック方程式の場合に、電磁場のある部分は散乱作用素から再構成できることを示した。この結果を拡張することで周期的な電磁場をもつ場合に応用できないか研究した。残りの部分の再構成の可能性については、まだ未解決である。しかし、この結果の系として、電磁場が時間に依存しない場合や、ある種の指数減衰条件を満たしている場合には、散乱作用素から電磁場が完全に決定できることを示した。
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