放物型境界制御系に対する代数的方法

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640207
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 南部 隆夫 神戸大学, 工学部, 教授 (40156013)
• 研究分担者: 内藤 雄基 神戸大学, 工学部, 助教授 (10231458) ; 田畑 稔 神戸大学, 工学部, 助教授 (70207215) ; 中桐 信一 神戸大学, 工学部, 教授 (20031148) ; 佐野 英樹 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (70278737)
• キーワード: boundary control / algebraic transform / linear parabolic systems / null controllability / H^∞-control / moving sphere method / population dynamics / dynamic compensator

研究概要

1.Dirichlet型(第一種)とRobin型(第二種)が混在する複雑な境界条件をそなえた放物型境界制御系に対する安定化を研究した。従来の積分変換による方法では考察できない制御系であり、新しい代数的アプローチを提唱して、系の可制御性、可観測性に関連付けて安定化を達成する十分条件を導いた。スペクトル作用素ではない一般の2階楕円形作用素を係数にもつ制御系に対しては、2つの非有界作用素間の(複素平面上、無限遠点での)スペクトル非干渉性のために一般化補償器を導入して、安定化を達成した(南部)。
2.上記の一般化補償器を含む安定化問題には、非有界作用素係数をもつ作用素方程式(Silvester方程式)が現れる。この方程式のフィードバック境界値問題に関わる代数構造を明らかにした(南部)。
3.Hilbert空間における、ダンピング項のある2階線形放物系に対する近似可制御性を、HUM法(Hilbert uniqueness method)を経由して論じ、その十分条件を求めた(中桐)。
4.EU通貨統合におけるように、大規模な労働人口移動を伴う経済現象について、非線形偏微分-積分方程式により数理モデル化を行い、大域解の存在の証明を行った。また安定論の立場から、その漸近挙動についても論じた(田畑)。
5.係数や領域に対称性をもつ非線形楕円形偏微分方程式に対して、最近注目されているmoving sphere methodという手法を適用し、それをより広いクラスの偏微分方程式へ一般化した(内藤)。
6.制御系の外乱に対する堅固さ(robustness)に関連するH^∞制御の概念を考慮した線形放物系安定化を考察し、その十分条件を求めた(佐野)。

研究成果

• [文献書誌] Takao Nambu: "Stabilization of linear boundary control systems of parabolic type: An algebraic approach"Control of Distributed and Stochastic Systems. Kluwer P.. 119-126 (1999)
• [文献書誌] Takao Nambu: "A note on algebraic aspects of boundary feedback control systems of parabolic type"Proc.Japan Acad.Ser.A Math Sci.. vol.75. 137-140 (1999)
• [文献書誌] E.Elgamal and S.Nakagiri: "Numerical analysis of one dimensional coupled sine-Gordon equations based on FEM"Kobe J.Math.. vol.16. 67-85 (1999)
• [文献書誌] S.Nakgiri: "Approximate controllability of damped second order systems in Hilberts pases"Kobe J.Math.. vol.16. 93-108 (1999)
• [文献書誌] M.Tabata,N.Eshima,and I.Takagi: "The nonlinear integro-partial differential equation descriding the logistic growth of human population・・・"Applied Mathematics and Applications. vol.98. 169-183 (1999)
• [文献書誌] Y.Naito and T.Suzuki: "A note on the moving sphere method"Pacific J.Math.. vol.180. 107-115 (1999)
• [文献書誌] H.Sano: "Finite-dimensional H^∞ control of linear parabolic systems with unbounded output operators"International J.Control. vol.72. 1466-1479 (1999)
• [文献書誌] H.Sano and Y.Sakawa: "H control of diffusion systems by using a finite-dimensional controller"SIAM J.Control and Optimization. vol.37. 409-428 (1999)
• [文献書誌] 南部隆夫: "微分方程式入門"朝倉書店. 256 (2000)