| 研究課題/領域番号 |
10640208
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
宇佐美 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
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| 研究分担者 |
田中 和永 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20188288)
吉田 清 広島大学, 総合科学部, 教授 (80033893)
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| キーワード | 楕円型方程式 / 固有値問題 / 正値解 / 準線形常微分方程式 |
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| 研究概要 |
1.楕円型偏微分方程式の固有値問題:ラプラシアンを主要項とする2階楕円型方程式の2ーパラメータAmbrosetti-Prodi 問題を考察した。パラメータの動く範囲と解の個数とがどの様に関わりあっているのかを解明した。解析方法は上級関数-下級関数法と写像度の議論との組合せである。
2.楕円型偏微分方程式の正値解について:主としてラプラシアンを主要項とする2階楕円型方程式を非有界領域で考え、(複数個の)正値解の存在、及び正値解の一意性に関する種々の定理を確立した。解析方法は、変分法と位相空間論との組合せである。
3.準線形常微分方程式の正値解について:1次元退化ラプラシアンを主要項とする2階準線形常微分方程式を半無限区間上で考察し、時刻無限大のときの正値解の漸近公式を具体的に与えた。また、その応用として、退化ラプラシアンを主要項とする外部ディリクレ問題の正値解の存在定理を見いだすことが出来た。
4.走化性粘菌の増殖問題について:Keller-Segelによって定式化された走化性粘菌の増殖過程を記述する放物型方程式系の自己相似解の構造について考察した。この自己相似解はパラメータを一つ含んだある半線形楕円型方程式の解として実現される。パラメータに対する解の分岐の状態を明らかにした。
5.準線形楕円型偏微分方程式系の非負値解について:退化ラプラシアンを主要項とする連立楕円型方程式系が非負値非自明な全域解を持つための必要条件、十分条件を確立した。また関連した結果としてリュウヴィユ型の定理も得た。
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