| 研究課題/領域番号 |
10640212
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| 研究機関 | 北海道東海大学 |
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研究代表者 |
陳 蘊剛 北海道東海大学, 教育開発研究センター, 教授 (50217262)
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| 研究分担者 |
中村 正彰 日本大学, 理工学部, 助教授 (00017419)
儀我 美一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70144110)
島田 英夫 北海道東海大学, 教育開発研究センター, 教授 (60042008)
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| キーワード | 界面の運動 / 閉曲面の運動 / 運動するグラフ / 特異な重み付き曲率 / 表面拡散 / 曲線のピンチ / 広義ラグランジュ計量 / ベイル計量 |
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| 研究概要 |
1. 特異性をもつ界面の運動の数理モデルについては、(角などの)特異性のある多角形のような図形の運動に対応できる方法を研究した。その一つの手法として、工学の応用分野で注目されるFacet法を研究し、角などの特異点もつ図形の運動に適用し新しい成果を得た。crystalline motionの力学系に対しても適用し、その種の運動のより詳しい特徴を明らかにした。また、Facet法を適用するための数値解析法の研究も進めている。
2. 曲線の運動問題について、これまで研究してきた閉曲面の等高面法に加えて、表面拡散などの手法によって特異な運動をする曲線が特異点(ピンチ点)を生ずる問題を研究し、ピンチ点が発生するときの特徴を解析した。理論的解析した上で、数値的にも検証できるように、設備やソフトの面で準備を進めている。
3. フィンスラー幾何的手法の研究において、曲面特徴の表現について研究した。フィンスラー空間の表現において、一般ラグランジュ計量があるが、、特殊なベイル(Beil)計量については数学的理論はまだ確立していない。本研究ではベイル計量を組織的に研究し、その数学的理論の確立に成果を上げた。また、(α,β)-計量をもつフィンスラー空間について研究し、その幾何学的特徴について解明した。
4. 物理や工学の応用分野で重要なMHD方程式やNavier-Stokes方程式の解析に使われている数値解析の方法を開発・改善するとともに、曲面運動問題にも活用できるように、研究・開発に取り組んでいる。
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