| 研究概要 |
1.空間変数について一様な界面運動方程式で,その曲率の効果が非局所的である方程式を考える.この場合の方程式は通常の意味の偏微分方程式とはみなせない.それにもかかわらず平面上の閉曲線の運動について,解の概念をうまく与えると,曲率の効果が局所的である問題の極限とみなせ,いわゆる等高面の方法も拡張できることを示した.その応用として数値計算法のひとつであるクリスタライン・アルゴリズムの収束性を示した.
2.フィンスラー幾何的手法の研究において、曲面特徴の表現について研究した。フィンスラー空間の表現において、特殊なベイル(Beil)計量について研究し、その数学的理論の確立に成果を上げた。また、(α,β)-計量をもつフィンスラー空間について研究し、その幾何学的特徴について解明した。
3.物理や工学の応用分野で重要なEguchi-Oki-Matsumura方程式の解析に使われている数値解析の方法を開発し発展した。
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