| 研究概要 |
1.フィンスラー幾何的手法の研究において、曲面特徴の表現について研究した。フィンスラー空間の表現において、特殊なベイル(Beil)計量について研究し、その数学的理論の確立に成果を上げた。また(α,β)-計量をもつフィンスラー空間について研究し、その幾何学的特徴について解明した。また、(α,β)-計量をもつフィンスラー空間は、加法のとき物理学者ランダースによって始めて研究されランダース空間と呼ばれる。ここでリーマン計量αの代わりにミンコフスキー計量μを考え、変分問題がどうなるかを研究した。
2.不連続初期値を伴う1階偏微分方程式の解の概念を等高面法の観点から見直し,最大解,最小解を定量的にとらえることに成功した.また、3次元のクリスタライン・エネルギーによる運動方程式の解の概念の定式化を行う.特に速度の特徴づけを行う.またCahn-Hoffman予想を否定的に解決する.
3.物理や工学の応用分野で重要なEguchi-Oki-Matsumura方程式の解析に使われている数値解析の方法を開発し発展した。また、無限次元力学系の研究に関連して、散逸系の偏微分方程式の解は長時間発展後には有限自由度の系で制御されるであろうことが知られている。我々は2次元の問題として、周期境界条件下のNavier-Stokes方程式,および磁気流体系の解の漸近挙動について研究した。一方、数値シミュレーションの結果は自明解以外の安定と思われる解の存在を示唆している。また、定常方程式はエネルギ関数の臨界点としても得られることを利用して,非自明解の存在を示すことができた.
|
