| 研究概要 |
(1)新しいphase functionを導入し従来解の漸近的挙動が明らかにされていなった長距離型の非局所的非線形項を持つSchrodenger方程式の解の漸近的ふるまいを明らかにした。この結果はすでにAmer. J. Math. 1998, SUT J. Math. 1998において発表されている。また解析関数の空間を有効に用いることによりこの結果を長距離型の局所的非線形項を持つ場合に拡張した。この結果はすでにHokkaido Math. J. 1998, Dis. Conti. Dyna. Sys. 1999において発表されている。
(2)新しい関数空間を導入しAry関数の性質を詳しく調べることによりgeneralized Korteweg-de Vries方程式の解の時間に対する漸近的ふるまいを証明した。この結果はすでにJ. Eunct. Anal. 1998,において発表されている。また修正されたKorteweg-de Vries方程式の修正された散乱状態の存在および解の時間減衰をエアリー関数の性質、方程式固有の作用素とstationary phase法を用いて初期値の積分平均が零という条件のもとで示した。この結果は以下の雑誌に発表されている。International Mathematics Research Notices,(1999),pp395-418.
(3)分散型発展方程式の代表的な例の1つとして知られているModified Beinjamin-Ono方程式解の漸近的ふるまいを示した。この結果はすでにTrans. A.M.S. 1999,において発表されている。非線形項をcriticalな部分とそうでない部分とにわけcriticalな部分を扱うときに新しいphase functionを導入した。
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