| 研究課題/領域番号 |
10640214
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
古谷 賢朗 東京理科大学, 理工学部・数学科, 教授 (70112901)
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| 研究分担者 |
岡 正俊 東京理科大学, 理工学部・数学科, 助教授 (70120178)
小林 嶺道 東京理科大学, 理工学部・数学科, 教授 (70120186)
大槻 くぶ一 東京理科大学, 理工学部・数学科, 教授 (80112895)
田中 真紀子 東京理科大学, 理工学部・数学科, 講師 (20255623)
小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部・数学科, 助教授 (90178319)
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| キーワード | Symplectic Hilbert space / Lagrangian subspace / Fredholm pair / Spectral flow / Maslov index / 四元数射影空間 / Kahler structure / Pairing |
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| 研究概要 |
(1) 無限次元Symplectic Hilbert SpaceのLagrange subspace全体の空間のなかで1つの固定したLagrange subspaceλとFredholm Pairをなすもの全体をFredholm-Lagrangian-Grassmannianと呼び、これは有限次元のときのLagrange Subspace全体の空間Lagrange-Grassmannian U(n)/O(n)の無限次元版であり、それぞれ有限次元のときの普遍量の対応量を考えることが出来るはずである。今年度は特に有限次元のときにHormander指数と呼ばれるある条件を満たす4つのLagrange Subspaceに対して定義される量の無限次元対応量を定義することを研究した。結果としてFredholm-Lagrangian-Grassmannianの2つのLagrange Subspace μ_1、μ_2と、λとequivalentな2つのLagrange Subspace λ_1、λ_2に対して定義することが出来ることを発見した。さらにこの量が一般Spectral Flow Formulaにおいてのエラー項としての役割を持ち、また位相的にはFredholm-Lagrangian-Grassmannianの普遍被覆空間を主バンドルと思ったときに変換関数になっていることも発見した。
(2) 四元数射影空間の余接バンドルからゼロセクションを除いた空間はある次数の複素行列の空間に埋め込めて、その自然なSymplectic formがこの埋め込みによるKahler formになることを以前に発見したが、今年度その続きとして、そのCanonical Line Bundleが正則自明であることの簡単な証明と、従って各点でゼロとならない大域正則断面のexplisitな表示を得、それ自身のpairingやRiemann Volume formとのpairingを計算する手順を発見した。
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