| 研究課題/領域番号 |
10640214
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
古谷 賢朗 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70112901)
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| 研究分担者 |
小林 嶺道 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120186)
岡 正俊 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120178)
大槻 舒一 東京理科大学, 理工学部, 教授 (80112895)
田中 真紀子 東京理科大学, 理工学部, 講師 (20255623)
小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (90178319)
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| キーワード | Cayley射影平面 / Kahler型式 / 四元数射影空間 / Polarization / 測地流 / 量子化 / マスロフ指数 / スペクトル流 |
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| 研究概要 |
1.Cayley射影平面のPunctured cotangent bundle=T^*P^2O＼P^2OにKahler構造を構成し、更にそのKahler formが余接束上の自然なSymplectic formと一致することを証明した。またこの空間を8×8の複素行列の空間に埋め込み、そこでの定義方程式を与え、測地流が簡単な作用に表わせることを見た。
2.4元数射影空間P^nHのPunctured cotangent bundle=T^*P^nH＼P^nHのKahler構造を用いてその上にある種の条件を満たす正則関数からなるHilbert空間を構成し、測地流がこのHilbert空間を不変にしていることを示し、更にそこからL_2(P^nH)への作用素をPolarizationのPairingの方法によって構成し、その作用素によって測地流が√<Δ+(2n+1)^2>で生成される0次の楕円型Fourier積分作用素に表現されることを示した(測地流の量子化)。またこの正則関数からなるHilbert空間が再生核を持つことを、再生核を級数の形に表示することによって証明した。
3.Lagrangian Grassmannianの無限次元版であるFredholm Lagrangian Grassmannianについての一般的研究に関連して、U+IdがFredholm作用素となる無限次元でのユニタリ作用素の空間のホモトピー群がユニタリー群の安定ホモトピー群と同型になることを証明した。更にこの事実にもとずいて、閉多様体上のunique continuation propertyを満たす一階自己共役楕円型微分作用素のone-parameter familyのスペクトル流の分解公式を証明した。
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