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リーマン対称空間上のある種の等質ベクトル束における、不変微分作用素環の性質を調べることと、その環に関する同時固有切断を境界上の‘閏数'の積分として表すことが本研究の主目的である.また、強く関係のあることとして、ラプラシアンの‘分解'を調べることも一つの目的である.
等質ベクトル束がトリビアルのときは、不変微分作用素環が可換となり、ワイル群対称性が成立し、環の規約表現などもよくわかっている.しかしノントリビアルの時は非可換であるので、ワイル群対称性にあたるものを調べたが、一般的な意味では、intertwinig operatorによる、弱い形の対称性以上の性質はまだ見つかっていない.しかしながら、この環の代数的な構造をきちんとしらべることは大変重要なので、引き続き研究を続ける予定である.
一方、同時固有切断を、境界上の‘関数'のポアソン積分として表示することについて、Yangの得ている結果は、環の中心を使って記述されているが、境界上の主系列に対応する等質ベクトル束のある種の切断に制限することにより、この不変微分作用素環を使って群論的幾何学的に書きなおすことができる可能性が生じた.この書き直しにより、環の代数的な構造のうち、主目的である、同時固有切断の積分表示に必要な性質がわかってくると思われる.
ラプラシアンの分解については、残念ながら全く手がつかなかった.しかしながら、リー群の表現の構成に密接な関係があるので、次年度も引き続いて研究を進める予定である.
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