| 研究概要 |
本年度は,昨年にひきつづいて,リーマン対称空間上のある種のベクトル束における,不変微分作用素環の性質を調べることと,その環の具体的例における計算の実行,および,不変微分作用疎環に関する同時固有切断のある部分集合に関して,境界上の関数のポアソン積分として表現できることを不変作用素環の言葉で書き表すことについて研究を続けた.この最後の項目は,不変微分作用素に関するすべての固有切断にたいして積分表示を得るるためには重要なステップである.そして,固有切断のうち,ある種の増大度を持つものについては,すでに(不変微分作用素環の言葉を使わない形では)積分表示が可能であることが示されており,それらについては,極大コンパクト部分群の表現と,極大コンパクト部分群のある部分群への表現の分解と,不変微分作用素環の言葉を使って記述できることがわかった.これにより,一般の固有切断に対して,展開環の中心に関する言葉を使わずに積分表示をする可能性が生じた.
一方,不変微分作用素環の一般的な性質の研究は,各種の困難のため,進んでいない.具体的な群における上記の環についての何かしらの結果を得るべく計算しているが,意味のある結果を得るまでにいたっていない.さらに,不変微分作用素環の(可換な場合はワイル群対称性にあたる)不変性は,手がつけられなかった.しかし大変重要な問題であり,今後も引き続いて研究する.
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