| 研究概要 |
線型dampingを持つp-systemについて、Cauchy問題の解が、diffusion waveと呼ばれる波に漸近することが、Hsiao,Liu氏等の研究で知られており、定数状態の周りでは、具体的なGreen関数の表示を用いた、報告者による最良の漸近のオーダーも得られている。本年の研究では、まず、半空間における境界の効果を調べ、初期値境界値問題の解も、Cauchy問題と同様の漸近をすることが判った。定数状態の周りとなる場合は、やはりGreen関数の具体的表示を使って最良の漸近オーダーも得た。これは、T.Yang氏との共同研究としてまとめられ、J.Differential Equationsに掲載予定である。定数状態の周りとならない場合は、変数係数の熱方程式のGreen関数を扱う必要があり、最近、Liu氏によって導入された近似Green関数の方法を用いて、最良の漸近オーダーも得られた。これは、W.Wang,T.Yang氏との共著論文として投稿中である。
また、圧縮性流体のはいった無限に長い管に流体を流し込む場合、通常の粘性項をもつp-systemのInflow problemと呼ばれる初期値境界値問題となる。その解の漸近挙動はCauchy問題の場合に出てくる粘性的衝撃波、希薄波だけでなく、新しいタイプの波も現れ、それらの波の重ね合せとなることが予想され、分担者がそれらについて、研究集会"第3回流体力学の数学解析"で報告した。その一部については理論的な証明も完成し、論文作成の準備中である。
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