| 研究概要 |
Porous Media中を流れるため、粘性効果が線型damping項となるp-systemと、通常のNewton粘性を持つp-systemとを考察した。
線型dampingを持つp-systemについては、Cauchy問題の解が、diffusion waveと呼ばれる波に漸近することが、Hsiao,Liu氏等の研究で知られており、定数状態の周りでは、具体的なGreen関数の表示を用いた、報告者による最良の漸近のオーダーも得られている。本年の研究では、エントロピーも考慮した方程式系で、定数状態の周りの漸近オーダーを近似Green関数を用いて得た。これは、西川雅堂氏との共同研究で現在投稿中である。また、同じ手法は熱弾性体の方程式にも応用され、西畑伸也氏との共同研究としてまとめられ、J.Inequalities and Applicationsにおいて印刷中である。
圧縮性流体のはいった無限に長い管に流体を流し込む場合、通常のNewton粘性項をもつp-systemのInflow problemと呼ばれる初期値境界値問題となる。その解の漸近挙動の考察がもう一つの課題である。Cauchy問題の場合に現れる粘性的衝撃波、希薄波だけでなく、新しいタイプの波(Boundary Layer solution)も現われる。境界の条件と無限遠の状態の関連で、解の予想される漸近挙動の分類が、Outflow problemの場合も含め、分担者によってなされた。それは香港における研究集会の報告集に掲載される。それらの挙動の一部については理論的な証明も完成し、共同論文として投稿準備中である。
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