| 研究概要 |
本研究では、通常のNewton粘性を持つ圧縮性流の方程式系、及びPorous Media中を流れるために摩擦による粘性効果を持つ流れの方程式系の2種類の方程式系を主として考察した。
後者のPorous media中の圧縮性流は、摩擦によるdampingを持つ方程式系で表わされ、その解は、Diffusion waveと呼ばれる、Darcyの法則から導かれる放物型方程式の解に漸近することが分かっている(Hsiao,Liu氏等)。その漸近の速さはエネルギー法と放物型方程式のGreen関数を用いて、最良の漸近オーダーも得られている(西原)。本年の研究で、近似Green関数を用いて、エントロピーも考慮した方程式系に対する解の漸近形を得ることができ、それは共同論文(K.Nishihara-M.Nishikawa)として出版予定である。これらの結果は、2階のDamped wave equationと、対応する放物型方程式の関連を調べることによる。更に、定数係数の場合、それぞれ、方程式の解表示を持つが、それらを比較することによって、より詳細な情報を得ることができた。その結果は基本的であり、広く応用が考えられるが、基本的結果についての論文の作成準備中である。
前者の方程式に関しては、松村により提案され、その挙動の予想も与えられたInflow problemについて、Boundary layer solution単独、及びRarefaction waveとの重ね合せの安定性の理論的証明が与えられ、共同論文(A.Matsumura-K.Nishihara)として投稿中である。Viscous shock waveとの重ね合せが予想される場合の安定性は、考察の結果、Diffusion waveの出現の可能性も無視できず、今後の研究課題として残された。また、単独Burgers方程式については、Viscous shock waveに関する研究が進展し、大きな初期擾乱に対する安定性(K.Nishihara-H.Zhao)、及びStationary viscous shock waveに対する境界の効果(K.Nishihara)が得られ、それぞれ出版予定である。
|
