リー群の表現論

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640218
• 研究機関: 名城大学
• 研究代表者: 岡本 清郷 名城大学, 理工学部, 教授 (60028115)
• 研究分担者: 斉藤 公明 名城大学, 理工学部, 助教授 (90195983) ; 小沢 哲也 名城大学, 理工学部, 教授 (20169288)
• キーワード: リー群 / 表現論 / 等質空間 / 不変微分作用素 / ポアッソン積分 / コーシー積分 / 無限次元解析 / ホワイトノイズ

研究概要

リ一群の表現論における基本的な問題として,等質空間上の不変微分作用素の固有関数の研究がある.古典領域上の不変リーマン計量により定義されるラプラシアンは不変微分作用素であり,調和関数は固有値0に属する固有関数である.調和関数の研究にはポアッソン積分が重要な役割を果たす.古典領域上のポアッソン積分はHuaにより各タイプ毎に具体的な形が計算されている.
我々は一般の固有値に属する固有関数の研究に適用できるようにポアッソン積分を拡張する研究を続けてきた.この度,各古典領域上の直線束を考えリー群論的研究方法を用いることにより,ポアッソン積分の一般化を得,さらにこれらを具体的に計算することに成功した.表現のパラメータを特殊化することによりコーシー積分も得られた.これらの研究をベクトル束の場合に拡張するのは,古典領域上の保型形式論等に重要であるが作用素達が非可換であるため,致命的な困難に遭遇する.具体例をいくつか計算しているうちにHuaが与えた例を含む興味ある結果が得られた.
更に,無限次元の場合に拡張し,ホワイトノイズにおけるレビのラプラシアンに関する調和関数およびコーシー問題の研究を行い興味ある結果を得た.

研究成果

• [文献書誌] K.Okamoto, M.Tsukamoto and K.Yokota: "Genaralked Poisson and Cancly kernel functions on classical domains" Nagoya Journal of Math.掲載決定. (1999)
• [文献書誌] K.Okamoto, M.Tsukamoto and K.Yokota: "Vector lurndle valvd Poisson and Candy keruel functlons on classical domains" Proceedings, World Sci.Pub.Co.掲載決定. (1999)
• [文献書誌] K.Saito: "A Co group generated by the Levy Laplatian" Jour.of Stochastic Anal.and App.16. 567-584 (1998)
• [文献書誌] K.Saito: "A Co group generated by the Levy Laplatian II" Infinite dimensial Anal.and Q.1. 425-437 (1998)
• [文献書誌] D.M.Chung, and K.Saito: "Candy problem associald, with the Levy Laplatian in white noise analysis" Infinite dimensial Anal.and Q.2 (掲載決定). (1999)
• [文献書誌] T.Ozawa: "Finite order topological invariant of plane curves" Jour.of Knot Th and Its Romficatu. 8. 33-47 (1999)