| 研究概要 |
古典領域上のポアッソン積分はHuaにより各タイプ毎に具体的な形が計算されている.ポアッソン積分は古典領域の不変リーマン計量により定義されるラプラシアンに関する調和関数の研究に重要な役割を果たす.
我々はラプラシアンの固有関数の研究に適用できるようにポアッソン積分を拡張する研究を続けてきた.この度,各古典領域上の直線束を考えリー群論的研究方法を用いることにより,ポアッソン積分の一般化を得,さらにこれらを具体的に計算することに成功した.表現のパラメータを特殊化することによりコーシー積分も得られた.
これらの研究をベクトル束の場合に拡張するのは,古典領域上の保型形式論等に重要であるが作用素達が非可換であるため,致命的な困難に遭遇する.具体例をいくつか計算しているうちにHuaが与えた例を含む興味ある結果が得られた.
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