| 研究概要 |
(1) 特異摂動的力学系の大域的構造の研究
Conley indexの理論をslow-fast systemsと呼ばれるある種の特異接種的ベクトル場に対して構築することを目指し,まずその第一歩としてslow manifoldがnormally hyperbolicで1次元である場合について扱った.具体的には,そのような力学系における周期軌道やconnecting orbitの存在を示す位相的・代数的な条件を見い出した.
また,元来,不変集合であるMorse component間のconnecting orbitの有無を表すConley indexの理論のtoolの一つであるtrasition matrixは、slow mamifold上のflowの向きが各slow manifoldで同じである場合に扱われているがそれをそれぞれ異なる場合に扱うことが出来るように拡張した.
また,K.Mischaikow教授が来日した際に,slow manifoldが高次元の場合への拡張について話し合い,ある程度のめどがたった.更に,具体的な力学系を扱うために実験データから記号力学系,更にConley indexを計算するためのc言語で書かれたプログラムを開発し,test caseでは満足できる結果を得た.
(2) 力学系の位相的エントロピー
区分線型で対称なbimodal mapの2パラメータ族の位相的エントロピーのパラメータに関する単調性の問題について研究し,パラメータ空間の大部分の領域における単調性と,パラメータ全域における等エントロピー曲線の連結性を証明した.(投稿中)
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