| 研究概要 |
今年度の研究実績は次の通りである:
力学系の位相的方法として有効なConley indexの理論をslow-fast系と呼ばれる特異摂動的ベクトル場に対して拡張することを目的し,今年度は特に周期軌道やヘテロクリニック軌道の存在を判断するのに有効なtransition matrixを1次元の特異摂動的ベクトル場に適用できる一般的な方法を確立した.
さらにゆっくりと変化する平面上のハミルトン系において複雑な振舞い(カオス)が起こることが知られているが,その位相的なアプローチが出来るようになり,解析的な方法では難しいよ〓一般の場合にも同様の結果が得られることを示し,この方法が具体的な問題に対して有用であることを示した.
また,transition matrixの余次元2以上のconnecting orbitの場合への拡張を行なった.これは,遅い変数が2次元以上の場合に拡張することが課題となるが,その場合,より複雑なconnecting orbitの問題を扱うことが必要となりその部分の解決でもある.
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