| 研究分担者 |
渡会 征三 摂南大学, 工学部, 助教授 (20131500)
中脇 雄治 摂南大学, 工学部, 教授 (60207959)
伊東 恵一 摂南大学, 工学部, 教授 (50268489)
島田 伸一 摂南大学, 工学部, 助教授 (40196481)
寺本 惠昭 摂南大学, 工学部, 助教授 (40237011)
NAKABAYASHI Kouzaburo Setsunan University, Mathematics Department, Associate Professor (30207857)
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| 研究概要 |
(1)伊東は金沢大学の田村助教授との共同研究において,低次元O(N)スピンモデルの相転移問題に新たな知見を加えることができた.これらのモデルでは相転移は起こらないと信じられているが,その厳密な証明は未だにない.伊東-田村は多段の繰り込み変換を用いて臨界逆温度の評価の改良に成功した.
(2)寺本は斜面流のパルス状の解を分岐理論により捉えるため,ナビエ=ストークス方程式の自由表面問題を数学的の定式化し,対応する線形化問題の作用素が或る関数空間で解析的半群を生成することを示した.パルス解の相互作用を統計力学的に記述し乱流への遷移を解明することを伊東と構想している.
(3)中脇のゲージ場研究に現れるantiderivativesの発散の困難も繰り込み群との関連付けが期待される.
(4)島田は量子力学に現れるAharonov-Bohm効果の説明に用いられた作用素をスペクトル散乱理論の視点から数学的に詳しく解析した.この作用素の自己共役拡張をすべて決定することにより固有関数を完全に決めることができて,波動作用素,散乱行列,産乱振幅の表現が可能になり,Aharonov-Bohm効果の厳密な数学的説明が得られたことになる.
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