| 研究概要 |
江口は昨年度に引き続き堀,Xiong,秦泉寺と共に標的空間M上の位相的弦理論を調べその分配関数を打ち消す無限個の微分作用素を導き,これらが中心電荷c=X(M)(X(M)はMのオイラー数)を持つビラソロ代数の構造を持つ事を示した.また種数0と1の場合に知られた位相的漸化式とビラソロ作用素を併用する事によってM上の正則曲線の数(インスタントン数)を正しく再現する事を示した.江口はまたXiong,秦泉寺と共にビラソロ作用素の自由場表示を導き,Mの偶数次のサイクルには1+1次元の自由ボソン場が奇数次のサイクルには1+1次元の自由フェルミオン場が対応すること,従って共形場の言葉を用いて幾何学が記述できる事を示した.江口は更にXiongと共に2次元重力理論の結果を用いて任意の種数の場合の位相的漸化式を導き,ビラソロ作用素が種数2,3の場合にも正則曲線の数を正しく再現する事を確かめた.我々の仕事は量子コホモロジーのビラソロ予想と呼ばれ幾何学者の関心を集めている.種数0と1の場合にはビラソロ予想は最近数学的に厳密に証明された.
また江口は細道と共に良く知られた4次元・5次元のブラックホールがホライゾン付近に空間AdS_3を含み,従ってAdS_3/CFT_2対応を用いてブラックホールのエントロピーを計算する事が出来る事.この時AdS_3/CFT_2対応の性質からnon-extremeな領域のブラックホールについても信頼される結果が得られる事を示した.
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