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本研究では虚時間経路積分においてバレー法を用いて量子力学における非摂動論的効果を調べ、またその結果から新しい超対称性理論の性質を導くことを主な目的とした。本年度の研究では、まずバレー法の計算がさらに進み、バレー・パラメータの解析接続による摂動論的効果と非摂動論的効果の分離が解明された。これを背景に非摂動論的効果をバレーインスタントンを用いて計算することにより、摂動論展開の高次係数の漸近的振舞が明らかとなった。この漸近的振舞を見ると、理論のあるパラメータが特定の離散的値を取るときに、摂動論係数のBorel発散の主要項が消えることがわかる。これより、そのバラメータ値で何らかの対称性が実現しているものを想像できる。本研究ではそれが実際に「N重超対称性」という新しい超対称性であることを明らかにした。このN重超対称性は従来知られている超対称性と異なり、超対称電荷の反交換子で作られるハミルトニアンが通常の意味でのハミルトニアンの多項式になっている。(このハミルトニアンを「母ハミルトニアン」と呼ぶ。)この性質を使うと、ある種の低いエネルギー順位の摂動展開が完全に決定されるなどのいわゆる「非くりこみ定理」が証明できる。現在、この理論のさらなる展開を行なっているところである。
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