| 研究概要 |
1. 可解模型及び可積分な場の理論に関する研究
(a) 複数の結合定数を持つ統計力学の模型に関して、GuttmannとEntingが(結合定数についての)部分和級数展開の解析的な性質と模型の可解性/非可解性との関係について、新しい説を提唱している。8頂点模型について、新しい部分和級数展開の表示とグラフィカルな計算法を与え、彼らの仮説をテストした(研究発表リストの1)。
(b) 可解格子模型と可積分な場の理論との関係を境界がある模型の場合に拡張した。具体的には、open XYZスピン鎖とboundary sine一Gordonとの関係を導いた(研究発表リストの2)。
(c) 零質量のフェルミオンを格子上に乗せる問題に関して、格子上の可解な2次元のカイラル・フェルミオン模型(Gross-Neveu,U(N)Thirringなど)及び超対称な模型の研究を進めている。
(d) 有限自由度の古典力学系で可積分性と超対称性を併せ持つCalogero-Moser系に焦点を当て、全てのポテンシャル及びリー代数のルート系に基づく理論に適用できる普遍的なLax表示の構成を与えた研究発表リストの4-6)。
2. 高次元ゲージ理論とゲージ階層性の問題
ゲージ階層性の問題を解決する候補の1つとして、高次元ヤング・ミルズ理論から出発して、Kaluza-KIein機構により、ヒグス場を得る模型を提唱した。この模型はヒグス場の質量が古典的にゼロであり、1ループ補正による2次発散も消えるという望ましい性質を持つことを示した(研究発表リストの3)。
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