| 研究概要 |
I. 2次元の可解な場の量子論及びその高次元への拡張に関して,次の研究を行った又は行っている.掲載(予定)論文以外に新しい論文(プレプリント)が2編ある.
(1)超弦理論の最近の発展及び素粒子の標準模型を超える模型を作る試みの中で,時空間の非可換幾何学を取り入れた場の理論が導かれ,非可換(non-commutative)場の理論の研究が始まっている.4次元ヤング・ミルズの非可換場の理論は摂動論とインスタントン解の両方の面から研究されている.この研究計画では,2次元の可解な場の量子論の非可換場の理論への拡張を試み,特に次のテーマを研究している.
(a)摂動論的な性質,(b)無限個の保存則と可解性,(c)インスタントン解の構成
Wess-Zumino-Witten模型については,(a)と(b)について結果が得られ,論文を執筆中である.
(2) O(N)やCP(N-1)などの非線形シグマ模型(NLSM)は2次元では繰り込み可能,4次元では組み込み不可能,3次元では1/N展開で繰り込み可能と考えられている.3次元のN=2超対称なCP(N-1)模型の紫外発散性の研究を行い,特にベータ関数に対する高次補正が消えることを示した.
(3)解ける多体系の典型的な模型としてCalogero-Moser系がある.佐々木はこの量子系の解を構成する新しい方法を開拓し,特に,楕円ポテンシャルの場合,戸田理論との関係,超対称性への拡張を研究した.
II.稲見はその他に素粒子の統一理論に関連した研究を行い,掲載論文が1編ある.
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