| 研究概要 |
2次元の可解な場の量子論及びその高次元への拡張に関して,次の研究を行った.
(1)最近,格子ゲージ理論においてカイラル・フェルミオンを格子に乗せる研究で大きな進展があり,その鍵はGinsparg-Wilson関係式である.問題を単純化した2次元の問題を扱い,可解なカイラル・フェルミオンを含む模型(Gross-Neveu模型など)を"G-Wフェルミオン"を用いて格子に乗せる可能性を調べた.
(2)3次元時空ではO(n)やCP(n-1)などの非線形模型シグマ(NLSM)は1/n展開で繰り込み可能となるという性質がある.3次元のN=2及びN=4 extended超対称なNLSMの紫外発散に関する性質を調べ,ベータ関数を求めた.前者ではnext-to-leading補正が消え,後者ではleading補正が消えるという著しい特徴を見つけた(論文1,3).
(3)超弦理論あるいはマトリクス模型から出発し,その有効場の理論を考えると非可換な時空上のゲージ理論("非可換"Yang-Mills理論)が導かれる.2次元の可解な場の量子論を非可換な場の理論へ拡張ができれば,非可換な場の理論の基本的な面の理解に役立つ.このような観点からWZW模型の非可換な場の理論への拡張を構成した(論文2).
(4)braneに基づいた弦理論の研究では,その有効場の理論が持つソリトン解の性質を調べることが重要になる.この観点からNLSMのキンク解やランプ解を調べている.ソリトン解の存在は場の理論のdualな記述と深く関連しているという見方から,反対称テンソル場の模型とNLSMの間のdualityを調べた.この視点を取り入れて,Kahler-WZW模型のdualな場の理論を調べている.
(5)2次元及び4次元では、場の量子論の本質的部分を保持しかつ解ける性質を有した理論(可解場の理論)が多数知られている.具体的な可解場の量子論に基づいて,その無限次元対称性の内容・働き等を、物理的(場の理論的)及び表現論的方法を用いて明らかにする研究を続けた(論文4-6).今年度は,全ての縮退型ポテンシャルを持つCalogero-Moser系の量子論を展開した.いろいろな意味での量子的可解性の定理を示し,すべての,離散型スペクトルを与え,固有関数系の特徴付けを行った.
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