非拡大写像の不動点集合上の最適化と最適信号推定・設計問題への応用

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10650350
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 山田 功 東京工業大学, 工学部, 助教授 (50230446)
• 研究分担者: 渋谷 哲治 東京工業大学, 工学部, 助手 (20262280) ; 坂庭 好一 東京工業大学, 工学部, 教授 (30114870)
• キーワード: ハイブリッド最急降下法 / 非拡大写像 / 不動点集合 / 凸射影法 / 集合論的信号推定 / 凸制約一般化逆写像 / ブラインド画像復元 / 連想記憶ニューラルネットワーク

研究概要

本研究では,多様な先験情報を柔軟に援用しながら"信号処理結果の最適性"を保証する新しい"集合論的信号推定法"としてヒルベルト空間で定義された非拡大写像族T_i(i∈I)の共通不動点集合F:=∩_<i∈I>Fix(T_i)上で凸関数Θの最小化を実現するHybrid Steepest Descent Methodを提案し、これを実際の信号処理問題へ応用している。Hybrid Steepest Descent Methodは、多くの信号処理問題を解決する汎用ツールとなっているが、平成11年度は、主に、(1)準完全再構成型直線位相フィルタバンクの最適設計問題、(2)ブラインド最適画像復元問題、(3)入力に最も近い記憶パターンを想起する連想記憶ニューラルネットワークの構成問題、への応用を中心に検討した。以下特に(2)への応用例を具体的に報告する。
画像信号の観測過程では線形劣化歪(Point Spread Function)と加法雑音の影響を受けるため、観測信号から先験情報を用いて真の信号を推定復元する必要となる。特に、生体信号や宇宙空間信号などを観測の対象とする場合、線形劣化歪を既知とする古典的画像復元技術の仮定はほとんど成立しないため、真の信号と線形劣化歪の双方に関する部分先験情報を利用して真の信号を推定する"ブラインド画像復元システム"の実現が重要な課題となっている。ブラインド画像復元技術の高性能化成功の鍵は線形非線形の形で表される多様な先験情報を如何に有効利用できるかにかかっている。本研究では(1)画像のエッジ情報を保ったまま加法雑音の影響を抑える"(非線形)ε分離プリフィルタ"、(2)すべての先験情報を可能な限り同時に満足するよう設計された線形劣化歪の除去用"線形復元フィルタ"という2段階の信号処理システムによってこれまでのブラインド画像復元技術の性能が飛躍的に向上可能であることを明らかにしている。まず、(i)真の画像信号値の非負値性、(ii)被写体を取り囲むおおまかな領域("サポート"と呼ぶ)、(iii)サポート外での背景画像信号値、という現実的な先験情報を最も効果的に反映する線形復元フィルタの設計問題を"非拡大写像の不動点集合上の凸関数最小化問題"として定式化し、これを申請者らが提唱する"ハイブリッド最急降下法"によって解決している。次にε分離フィルタの併用によって加法雑音の影響にロバストな高性能ブラインド画像復元システムが実現されることを示している。

研究成果

• [文献書誌] Isao YAMADA,M.Kato,K.Sakaniwa: "An Optimal Set-theoretic Blind Deconvolution Scheme based on Hybrid Steepest Descent Method"Proc of 1999 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. VI. 3261-3264 (1999)
• [文献書誌] M.Kato,I.Yamada,K.Sakaniwa: "A set-theoretic blind Deconvolution Based on Hybrid Steepest Descent Method"IEICE Transactions Fundamentals. E82-A,8. 1443-1449 (1999)
• [文献書誌] Isao YAMADA: "Approximation of Convexly Constrained Psendoinverse by Hybrid Steepest Descent Method"Proc of 1999 IEEE International Symposium on Circuits and Systems. V. 37-40 (1999)
• [文献書誌] Isao YAMADA,M.Kato,K.Sakaniwa: "A Nonlinear Pre-filtering Technique for Set-Theoretic Linear Blind Deconvolution Scheme"Proc of 1999 IEEE International Conference on Image Processing. (1999)
• [文献書誌] Isao YAMADA,S.Ino,K.Sakaniwa: "An Associative Memory Neural Network to Recall Nearest Pattern from Input"IEICE Transactions Fundamentals. E82-A,12. 2811-2817 (1999)
• [文献書誌] H.Hasegawa,I.Yamada,K.Sakaniwa: "Convex Projection Approach to Design of Two-Channel Linear Phase FIR QMF Banks Magnitude Product Space"Technical Report of IEICE. DSP99-68. (1999)