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本研究の目的は、テイラー級数の一般化として知られているボルテラ級数展開からなるボルテラフィルタを用いて同定を行うことにある。その際、同フィルタに対する適応アルゴリズムの高速化を図るため、入力信号を直交化する格子形フィルタをボルテラフィルタに結合することにより行っている。また、有色外乱を含む観測信号から原信号を再現するために、1次元信号のエコーキャンセリング問題におけるダブルトーク状態に対応し得る相関アルゴリズムを、2次元信号を取り扱える相関アルゴリズムに拡張している。
まず、非線形特性を考慮し得る非線形フィルタとして、ボルテラ級数展開からなる2次元ボルテラフィルタを構築した。同フィルタの有効性は誤差曲面が単峰性で大域的収束特性が保証されている点にある。また、同フィルタの入力信号部分に2次元格子形フィルタを挿入し、ボルテラフィルタの入力信号を直交化することにより、高速収束特性を持つ非線形フィルタを構築した。なお、その成果の一部を国際学会で報告した。
次に、ハンドフリーの携帯電話やテレビ会議システム等におけるダブルトーク状態におけるエコーキャンセリング問題は、有色外乱を含む観測信号から原信号を再現するための問題と等価になる。この点に着目して、1次元信号を対象としたダブルトーク状態のエコーキャンセリング問題に対応し得る相関アルゴリズムを、2次元信号を取り扱える相関アルゴリズムに拡張した。また、提案したアルゴリズムの有効性については、計算機シミュレーションによる画像復元に適用することにより明らかにした。なお、その成果の一部を国際学会で報告した。
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