非線形ロバスト制御系設計への大域的非線形探索アルゴリズムの適用

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10650428
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 細江 繁幸 名古屋大学, 工学研究科, 教授 (50023198)
• 研究分担者: HOANG Duong Tuan 豊田工業大学, 工学部, 助教授 (60262854) ; 宮崎 孝 名古屋大学, 工学研究科, 助手 (30252274)
• キーワード: 線形行列不等式 LMI / 双線形行列不等式 BMI / 非凸関数 / 大域的最適化 / ゲインスケジュール制御 / ロバスト制御 / d.c.構造 / 車のスピン回避制御

研究概要

双線形行列不等式(BMI)は非線形システムの制御系設計や構造的な不確かさを含むプラントのロバスト制御など多くの応用を持つ。しかし、LMIが凸拘束条件であるのに対して、BMIは非凸でNP困難な問題であるため、数値計算上の困難さは著しく増大する。したがって、大域的な最適性を保証しつつ、かつ、優れた収束性を有するアルゴリズムを導入することがきわめて重要である。また、場合によっては、多少設計が保守的になることを許しても、BMIをLMIに変換して解くほうが実際的であることがある。このためには従来のLMIによる設計理論そのものを拡張しておく必要がある。
以上の観点から、本研究では、●LMI問題の拡張、●BMI問題のLMI問題への帰着、●BMI問題の解法、●車両制御への応用、について検討を行い、以下の成果を得た。
LMI問題の拡張に関しては、従来の状態方程式の拡張であるディスクリプタシステムのH_∞制御問題の新しい解法を提案した。時間領域拘束条件付H_∞制御問題や多重周期サンプル値系への拡張をおこなった。BMI問題のLMI問題への帰着については、特にパラメータ付LMI(PLMI)として定式化可能な場合について、その数値解法を与えた。BMIに関しては、それが非凸大域的最適化問題の分野で最近盛んに研究されているd.c.制約(凸関数の差で表される制約)の一つであることに着目し、d.c.構造をうまく利用した新しい分枝限定アルゴリズムを提案した。

研究成果

• [文献書誌] E.Ono.,S.Hosoe,H.D.Tuan and S.Doi: "Bifurcation in Vehicle Dynamics and Robust Front Wheel Steering Control"IEEE Trans. on Control Systems Technology. 6-3. 412-420 (1998)
• [文献書誌] H.D.Tuan and S.Hosoe: "On Robust H∞ Control for Nonlinear Discrete and Sampled-Data Systems"IEEE Trans. on Automatic Control. 43-5. 715-718 (1998)
• [文献書誌] H.D.Tuan and S.Hosoe: "On linear robust H∞ controls for a class of nonlinear singularly perturbed systems"Automatica. 35-4. 735-739 (1999)
• [文献書誌] 小野,細江,浅野,菅井,土居: "ゲインスケジュールドH∞制御による車両運動のロバスト安定化"計測自動制御学会論文集. 35-3. 393-400 (1999)
• [文献書誌] 宮崎,細江: "無限遠点に零点を持つディスクリプタシステムに対するJスペクトル分と一般化リカッチ方程式"計測自動制御学会論文集. 35-6. 723-731 (1999)
• [文献書誌] H.D.Tuan,細江,P,Apkarian: "D.C.optimization in robust control synthesis"オペレーションズ・リサーチ. 44-5. 247-252 (1999)