| 研究概要 |
本研究の目的は,算数・数学の授業における児童・生徒の数学理解の深化に関する2軸過程モデルの妥当性と有効性を明らかにし,カリキュラムや指導方法等に対する示唆を得ることである。そのために,本年度は,2軸過程モデルの妥当性に焦点を当てて,数学理解に関する文献解釈的・理論的研究による2軸過程モデルの精緻化と,算数・数学の授業における児童・生徒の理解過程に関するデータの収集・分析を行った。
まず,文献解釈的・理論的研究による2軸過程モデルの精緻化については,次の2点を明らかにした。第一に,数学理解の2軸過程モデルの縦軸を構成する理解水準として,「数学的対象の理解」,「対象間の関係の理解」,「関係の一般性の理解」等のいくつかの階層的水準が考えられること。第二に,2軸過程モデルの横軸を構成する学習段階として,各理解水準に「直観的段階」,「反省的段階」,「分析的段階」の3つの段階があり,これらの段階を行きつ戻りつしながら,児童・生徒の数学理解はある水準から次のより高い水準へと深化し得ること。
そして,算数・数学の授業における児童・生徒の理解過程に関するデータの収集・分析については,小・中・高の研究協力校において次のような算数・数学の授業を観察・録画し,それを整理・分析した。小学校第1学年「数の表し方」,第3学年「図形の世界」,第6学年「異分母分数の引き算」,「数の世界」。中学校第1学年「図形の移動」,第2学年「正五角形」。高等学校第1学年「等比数列の利用」,第2学年「関数の増減と極大・極小」。その結果,児童・生徒の数学理解が深化した授業においては,2軸過程モデルの横軸を構成する3つの学習段階を経て,縦軸に位置づく理解水準が上昇した,ということが明らかになった。その意味で,数学理解の2軸過程モデルの妥当性が実証的に示されたと言える。
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