| 研究概要 |
(1) 光通信網をモデル化した固定ルーティングの耐故障性
光通信網のグラフ理論的モデル化としてルーティングを含めた耐故障性を定量的に評価する固定ルーティングのモデルを拡張し、そのモデルのもとで平面3連結グラフに対して最適なルーティングの構成法を示した。従来、このモデルのもとで任意のk-連結グラフに対する最適なルーティングの構成法は示されている。しかしながら、この構成を行なうためには点数nがn/log_2n≧7k^3を満たさなければならず、k=3でさえnが2000点を越えなければこの条件を満足しない。本研究では平面グラフに限定しているが任意の平面3連結グラフに対して最適なルーティングの構成法を示している(研究発表の(4))。
(2) 固定ルーティング構成のためのグラフの分割
(1)で定義された固定ルーティングにおいて、一般的な計算機網に対する耐故障性の高いルーテイングを構成するためには、グラフのk-分割問題と呼ばれる計算機網に対応するグラフの分割ができればよいことを筆者らは示した。グラフのk-分割問題は(a)連結無向グラフG=(V,E)、(b)k個の異なる点a_1,...,a_k(c)Σ^k_<i=1>n_i=|V|となるk個の自然数n_1,...,n_kととなる人力に対して、点集合Vの分割V_1,...,V_kで各V_iがa_iを含み、その要素数がn_iとなりV_iは連結グラフを誘導するものを求める問題である。この問題は一般にはNP完全であり、入力グラフがk-連結ならば必ず解が存在することが知られているがk=2,3の場合を除いて解を求める多項式時間のアルゴリズムは知られていない。固定ルーティングの構成のためにはグラフのk-分割問題をそのまま解く必要はなく、ここではグラフのk-分割問題を変形した問題を提案しそれらを解く多項式時間アルゴリズムを与え、固定ルーティング構成に利用できることを示した(研究発表の(1),(2),(3))。
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