| 研究概要 |
研究計画に基づいて研究を行ない,以下の研究成果を得た。
(1) 本論文では単一デポを有する木構造ネットワーク上の配送計画問題を考察する。顧客は,木の頂点上に位置し,正の需要を持っている。同一の積載量制限のある車両群がデポを出発し,顧客の需要を満たしなからデポに戻って来る。また,一人の顧客の需要は分割可能であるとする(二台以上の車両によってその顧客の総需要を満たすことが許される)。このとき,全顧客の需要を満たす車両配送計画のなかで総走行距離を最小する配送計画を求める問題である。本論文はこの問題がNP-完全であることを示すとともに、近似比1.5の近似アルゴリズムを提案する。
(2) n個の実数の重みω@@S21@@E2,ω@@S22@@E2...,ω@@S2n@@E2が一次元配列に与えられている。このとき[1,n]の部分区間Iに属する重み集合と[1,n]-Iに属する重み集合のクラス間分散を最大にする区間Iを求める問題を解くO(n log n)時間アルゴリズムを提案する。さらにこのアルゴリズムを二次元配列の問題に拡張する。つまり,実数の重みがN×Nの二次元配列に与えられた場合に、クラス間分散を最大にする矩形領域を求める問題に対するO(N@@S13@@E1)時間アルゴリズムを提案した。
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