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本年度の成果の1つは、ある種の3次元代数多様体に対し、定義体の拡大によりGriffiths群がどのように変化するかの記述を与えた子とである。ここでは、有理数体上定義された代数曲免と、1の巾根が作用する代数曲線の積を扱い、定義体を有理数体から円分体に上げた時のGriffiths群の変化を明示的に記述している。この場合、体を上げた時の対応するL関数の変化は比較的容易にわかる。これによりこの結果は、Griffiths群の階数とL関数の零の位数の関係を記述するBeilinsos-Blochの予想と整合的であることがわかり、この予想に対する1つの根拠を与えている。この結果は6月のカナダでの研究集会、10月の山梨での研究集会、10月の津田塾での研究集会で発表された。
もう1つの成果は、ある代数曲線の重積の中での余次元2の代数的サイクルのherght pairingの明示的な記述である。これは現在進行中の仕事であり、最終的にはheight pairingと対応するモチーフのL関数の特殊値が一致する事の証明を目指す。今回行ったのは、代数曲線の中のmodified diagonal eycleというもののheight pairingの無限成分の計算です。これはグリーンカレントという微分形式をサイクル上で積分したものとして定義される。今回はGrossとZagierによるdiagonal cycleのGreen currentの明示的な表示を用い、Rankintuckとよばれる手法を用いて積分の計算を行った。対応するモチーフのL関数の特殊値の表示もGrossとZagierにより得られている為、値が一致する事の証明にさほど困難はないものと予想される。
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