| 研究概要 |
当該研究の目的は,射影平面のGalois被覆のコホモロジー表現を調べることであるが,今年度はHibert modular曲面の場合に限定してコホモロジー表現を調べた.
X(n)を実数体Kのlevel nのHilbert modular曲面とするとX(n)はX(O_K)のGalois被覆で,Kの判別式が小さいとき,X(O_K)は射影平面であることが知られている.Galois群SL_2(O_K)/Г(n)はコホモロジー群H^0(X(n),Ω^2)に作用していて,この作用に付随する表現に現われる,class(G)の既約表現の重複度のある1次結合をmとする.nが素イデアルのとき,MeyerとSzechはmがKの相対類数の和として書けることを示した.また,斉藤裕氏はmを別の形に書き直してEichlerの公式の2次元版を与えた.nが平方因子をもたないときに当該研究代表者はMeyerとSzechの公式の一般化と斉藤裕氏の公式の一般化を証明した.
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