| 研究概要 |
逐次推定において,Bayesリスクを最小にするという意味で最適な推測方式は,推定量としてBayes推定量,停止則としてbackward inductionで導入されるものを用いれば最適となることがよく知られている.しかしながら,実際に停止則を求めようとすると,計算が複雑になり実用的ではない.このような場合,推定方式の良さを計る手段として,Cramer-Rao,Bhattacharyyaの不等式がある.これらの不等式はWolfowitzにより逐次の場合に拡張され,下界を達成する推定方式を有効であるというが,Wolfowitzの不等式に対して有効な推定方式が得られるのは非常に希であって,殆どの場合には達成不可能であることがGhosh,Stefanof等によって示された.本研究では,逐次推定の場合に,Cramer-Rao型の不等式を積分することによってBorovkov-Sakhanienko型の不等式を用いて,Bayes推定方式のBayesリスクに対する下界を得た.この結果は,Alvo(1977)が正則条件の下で1-母数指数型分布族に対して得た結果の自然な拡張となっている.また,その下界を達成するいくつかの逐次推定方式を得た.
さらに,母数が多次元の場合,およびミニマックスの場合に関連した不等式も得た.
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