|
格子スピン系に付随した緩和過程(Glauber dynamics)について研究した。研究結果は次の通り。
1)非有界なスピンを持つ格子模型(例えば φ^4-格子場)に対して次の3条件の同値性を示した;(a)有限体積 Gibbs測度に対する相関関数が、体積と境界条件について一様に指数的に減衰する。(b)有限体積 Gibbs測度に対する対数Sobolev不等式が、体積と境界条件について一様に成立。(c)有限体積 Gibbs測度に緩和過程の平衡状態への収束は指数的に速く、体積について一様である。
2)相移転がある2次元 Ising model(低温で磁場なし)に付随した緩和過程を格子内の正方形(一辺の長さ l)の上で考察。特に自由境界条件と(+)-境界条件での緩和時間の違いに着目した。境界条件に含まれる(+)スピンの割合が全体の1/4より多いか少ないかによって緩和時間に劇的な差異が生じることを示す。(+)スピンの割合が全体の1/4より多い場合、緩和時間は辺の長さlについての指数関数より真に小さいが、(+)スピンの割合が全体の1/4を下回ると緩和時間はlについての指数的となる。
|
