| 研究概要 |
非対称行列を係数行列とする連立方程式を解くために、SOR法に順序付け(非対称性が強いほど効果的)と、成分に対応した緩和係数の選び方を考慮した順序付き改良SOR法を提案し、2次元までの誤差解析及び3次元の緩和係数などの結果を得ている。係数行列がn次三重対角行列の場合、緩和係数は反復行列のスペクトル半径を0とするように決められるため、高々n回の反復での収束が保証される。そこで直接法のGaussの消去法のLU分解との対応付けを表した論文"Improved SOR method with orderings and direct methods"が今年度にJJIAMに掲載された。加えて、2次元の問題に適応した論文も同雑誌に掲載されている。尚、上記論文の例題に誤差を完全に消去する現象が起こり得ることがわかり、現在調べている。
線形の問題に対する以上の論文内容は、非対称性のある半線形移流拡散方程式の場合にも応用され、昨年まとめた論文"A practical choice of parameters in improved SOR-Newton method with orderings"が今年度、J.Comput.Appl.Math.に掲載された。より強い非線形方程式への拡張が期待できる。
一方で室谷義昭教授(早大)と高間教夫氏と共同で、遅れのある微分方程式:y'(t)=ay(t)+by(qt)とVolterra積分方程式:y(t)=y_0+a∫^t_0y(s)ds+b/q∫^<qt>_0y(s)ds,y(0)=y_0,0<q<1に対するH.Brunner教授のopen problemを解き、一般化した論文がBITに受理された。同時に無限の遅れを持つneutral型関数微分方程式:y'(t)=ay(t)+Σ^∞_<i=1>b_iy(q_it)+Σ^∞_<i=1>c_iy'(p_it),y(0)=y_0,0<p_i,q_i【less than or equal】1に拡張した結果も、新たな数値実験例を加えてComputingに受理された。
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