多変数複素解析学における漸近解析

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10740073
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 神本 丈 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (90301374)
• キーワード: Bergman核 / Szego核 / 有限型擬凸領域 / 柱状領域 / 実解析性 / 楕円型作用素 / 漸近展開 / NewTon図形

研究概要

今年度も引続き、多変数複素解析学において非常に重要な積分核であるベルグマン核とセゲー核の境界における特異性について研究をおこなった。この研究は、大きく二つに分けて考えることができる。一つは、領域の対角線集合上に制限した場合の境界における発散の状況を調べるもので、もう一つは、対角線集合以外の境界における滑らかさを調べるものである。私は、領域のレヴィ形式が退化した場合、すなわち弱擬凸領域の場合について研究している。特に有限型と呼ばれる領域についての研究において、最近大きな進展があった。それは、「特異点論」との関係が明確になりつつあり、ニュートン図形の形が特異性の形を決めることが、いくつかの例から分かってきたである。これらは、現在準備中の論文「Asymptotics of the Bergman kernel on tubes」にまとめている。さらに、後者の問題については、レビ形式の退化した集合の形状が非常に境界上の滑らかさと密接に関係していて、Sypmlectic幾何学の言葉を使うとより一般的な状況で研究が進展するのではないかと思われる事例がいくつかみつかった。これらは、楕円型作用素の準楕円性の問題と深い関係がある。昨年度は、これを柱状という形状のもとで研究を行ってきたわけであるが、今年度はさらに一般的な状況で研究で押し進めた。また、実解析学や微分幾何学との関連からも、ベルグマン核は興味深い研究対象であり、これらの視点からもいくつかの研究を行った。特にベルグマン計量は、非常に有用な計量であり、ベルグマン核の特異性の研究と平行して行った。

研究成果

• [文献書誌] Joe Kamimoto: "On the singularities of non-analytic Szego kernels"Journal of Math. Sci, Univ of Tokyo. 6. 13-39 (1999)
• [文献書誌] Joe Kamimoto: "The Berhman kernel on weakly psendoconvex tube domains in C^2"Proc. of Japan Acad. 75-A. 12-15 (1999)
• [文献書誌] Joe Kamimoto: "The Berhman kernel on certain deconpled domains"Proc. of ISAAC Congress, Kluwer Acad, Publ.. 109-124 (1999)
• [文献書誌] J. Kamimoto. H,Ki,Y-O,Kim: "On the multiplecities of the zerov of Laguerre-Polya functions"To apppean in Proc, of, American Math. Soc,.
• [文献書誌] Joe Kamimoto: "Nom-analytic Bergman and Szego kernels tube domains in C^2 on weakly psendoconvex"To appear in Mathematische Zeitschrift.