| 研究概要 |
対称空間の階数が1より大きいとき,フルステンベルグ境界より退化した境界成分の等質ベクトル束に実現される主系列表現または退化系列表現の空間を考える.この表現から対称空間上の等質直線束へのintertwining operatorをポアソン積分により与え,その像を特徴付ける部分方程式系を具体的に与えることを目的として研究を行った.
対称空間がG/K=Sp(n,R)/U(n)の場合に以下の結果を得て発表した.Sp(n-1,R)/U(n-1)を部分対称空間として含むようなG/Kの最も退化した境界に対応する対称空間上の2階の微分方程式を具体的に構成し,その解空間と境界上の表現との同値性を示した.
同様の結果は,Sp(κ,R)/U(κ)(1【less than or equal】κ【less than or equal】n-1)を部分対称空間として含むようなG/Kの境界に対しても拡張することができる.また,他のエルミート対称空間に対しても拡張することができる.これについて平成11年度に発表すること
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