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本研究では、ロバスト制御の思想をもとに、線形制御法と非線形制御法の中間に位置する、設計・実装が比較的に容易な非線形系のための制御理論を開発することを目標に研究を進めてきた。
具体的には、非線形系が固定した動作点において稼動する場合ほぼ線形系として捉えることができ、動作点が変化する場合にのみその非線形性が現れることに着目する。まず、非線形モデルを目標軌道と誤差モデル(非線形モデルと目標軌道との誤差に関するモデル)に分け、誤差モデルの状態を原点に収束させることによって目標軌道への追従を実現する。つぎに、誤差モデルをパラメータが目標軌道に依存する線形部分と非線形部分に分け、非線形部分を変動として捉え、それをロバスト安定にするために線形時変部分が満たすべき条件を導いた。この条件を導出するにあたって、2次安定性と吸引帯(Region of Attraction)の概念を用いた。
導出された条件は線形時変モデルに関する線形行列不等式(LMI)で与えられ、既知の目標軌道に依存するものの、未知である状態に依存しないから原理的に解くことができる。また、安定可能な初期誤差状態の領域が予め分かるという特徴も持つ。そして、制御入力は、目標軌道に追従させるための非線形フィードフォワード部分と状態を目標軌道に留めるための線形フィードバック部分から構成される。従って、本手法は従来離散的に切り替えていたゲインスケジューリング法を、近似を用いない連続的な制御へ拡張したものと考えることができる。今後、得られた条件を解く方法を開発し、非線形系の準大域的制御法を完成させていきたい。
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